広中杯2005トライアル解答解説

　2005年度広中杯トライアルの解答および簡易解説です。MATHIC会員などの手によるものなので正しい保障はありません。また、ここに載っている解答に関して我々はいっさいの責任は持たないものとします。「その答えは違うよー」などの意見ございましたら、ご連絡ください。

I-(1)

　答：(う)

　S=200*(1*1/2/tan π/200)/2
　T=201*(1*1/2/tan π/201)/2
　S＜201*(1*1/2/tan π/200)/2＜T

I-(2)

　答：a=2,b=5,c=4,d=1

　1110a+101b+10c+1001d=3766から適当に計算。

I-(3)

　答：4通り

I-(4)

　答：15/7

　a+b+c+d=eとおくと、
　a=(4/15)e
　b=(1/5)e
　c=(4/25)e
　d=e-(a+b+c)=(28/75)e
　x=15/7

I-(5)

　答：1111111111/2

　xが条件を満たす⇔1111111111-xが条件を満たす。

II-(1)

　答：2005

　分配法則を活用しながら計算する。

II-(2)

　答：(お)

　真か偽かのどちらかである命題Xに対して、関数бを次のように定義する。
　Xが真のときб(X)=1
　Xが偽のときб(X)=-1
　このとき次が成立することが容易に確かめられる。
　1.б(Bは正しい)+б(Cは正しい)=2⇒б(Eは正しい)=1
　2.б(Aは正しい)+б(Dは正しい)≦0
　3.б(Bは正しい)+б(Cは正しい)=2⇒б(Eは正しい)=1
　4.б(Dは正しい)+б(Eは正しい)=2⇒б(Bは正しい)=1
　(あ)は1に矛盾
　(い)は3に矛盾
　(う)は4に矛盾
　(え)は2に矛盾

II-(3)

　答：2

　AC上に∠RDC=60゜となるDをとる。RDの延長とBCの延長の交点をEとする。
　EP=CQ=DR
　PC=QD=RE=2
　RE=2よりEB=1
　よってEP=2
　CQ=2
　PQ=2

II-(4)

　答：142857, 285714

　A=x, BCDEF=yとおくと、BCDEF=42857x

III-(1)

　答：3/2

　CAの中点が中心の半径3/2の円が共通外接円。

III-(2)

　答：r+6

　共通外接円の中心をPとする。
　PX=r+2
　PY=r+3
　PZ=r+4
　よって次を満たすQが存在。
　QX=r+4
　QY=r+3
　QZ=r+2
　Qを中心にする半径r+6の円が条件を満たす

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