命題

最終更新日: 2001年3月11日（日曜日）

命題は、文でも数式でも何かを主張していればいい。ただひとつ条件があって、正しいか間違っているか誰から見てもどちらか一方に決まっているはずのものに限る。

今の説明で「はず」というのがくせ者だ。現在は正しいという人も間違っているという人もいるが、そのうちどちらかの派の誰かが証明すれば、もう片方の派の人も全員それで納得するだろう、ということである。

例

たとえば、「やみmathの数学用語の森はわかりやすい」というのは命題ではない。これを読んでわかりやすいかわかりにくいかは読む人にもよるからである。けれども、「やみmathの数学用語の森は人間なら誰でも読んだことがある」というのは命題である。でも間違いである。間違いであることが誰にも明らかだからやはり命題である。

「4以上のすべての偶数は素数ふたつの和で表せる」というのは正しいとも間違っているともわからない命題である。たぶん正しいだろうと言われているが、正しいと証明した人も間違っていると証明した人もいない。いれば大ニュースになるはずである。この命題はゴールドバッハの予想という名前が付いている。

「x = 5」というのはxの値によって正しいか間違っているか変わるが、命題である。