いろいろな数

最終更新日: 2001/04/22

いろいろと名前を付けられた、特徴ある数のかずかず。

異質数

ａの素因数全体とｂの素因数全体が一致しないときａとｂは異質数であるという。

オイラーの幸運数

ｘ^２−ｘ＋ｎが０≦ｘ≦ｎ−１を満たす全ての整数ｘに対して素数となるような整数ｎのこと。

過剰数

ｎの約数の和Ｓ(ｎ)がＳ（ｎ）＞２ｎとなるｎのこと。

カーマイケル数

ｎと互いに素である全てのａに対し、ａ^ｎ≡ａ（ｍｏｄ　ｎ）が成り立つ合成数ｎのこと。完全擬似素数ともよばれる。

カレン数

ｎ×２^ｎ＋１の形の素数。

完全擬似素数

ｎと互いに素である全てのａに対し、ａ^ｎ≡ａ（ｍｏｄ　ｎ）が成り立つ合成数ｎのこと。カーマイケル数ともよばれる。

完全数

ｎの約数の和Ｓ（ｎ）がＳ（ｎ）＝２ｎとなるｎのこと。

擬似完全数・・・いくつかの約数（自分自身は除く）の和に等しい過剰数。

擬似素数

２^ｎ≡２を満たす合成数ｎのこと。プーレ数ともいう。

奇数的偶数

ｎ＝４ｋ＋２＝２（２ｋ＋１）　（ｋは整数）の形の数。

記録を更新する過剰数

Ｓ（ｎ）をｎの約数の和とする。ｋ＜ｎなる任意のｋに対し、Ｓ（ｋ）／ｋ　＜　Ｓ（ｎ）／ｎ　のときｎは記録を更新する過剰数とよばれる。

銀の比

ｘ^３−５ｘ^２＋６ｘ−１＝０　の根３．２４６９・・・をタットが銀の比と名づけた。これは７番目のベラハ数である。

偶数的偶数

４の倍数。

合同数

ｘ２＋ｎ＝ｙ２　ｘ２−ｎ＝ｚ２を同時に満たす有理数ｘ，ｙ，ｚが存在するような 整数ｎのこと。

５角数

ｕｎ＝（３ｎ２＋５ｎ＋２）／２　であらわされる数。１，５，１２，・・・である。

親和数

次の性質をもつ２つの数を親和数という。（性質）それぞれ自身を除く約数の和が相手数になっている。２数ではなく３数以上になった場合を特に社交数と呼ぶ。

正規な数

数ｘがｂを底として正規であるとはｘのｂ進数表記においてｋ個並んだどの数も、その出現頻度が１／ｂｋであるときをいう。こういう数は無理数であるがいまのところ人為的につくられたものしか知られていない。

相加平均

（ａ１＋ａ２＋・・・＋ａｎ）／ｎ　をａ１，ａ２，･･･，ａｎの相加平均という。また、 （相加平均）≧（相乗平均）≧（調和平均）という不等式が成り立つ。

相乗平均

ａ１×ａ２×・・・×ａｎのｎ乗根（実数）をａ１，ａ２，・・・，ａｎの相乗平均という。 また、（相加平均）≧（相乗平均）≧（調和平均）という不等式が成り立つ。

素数ベキ

素数の累乗であらわされる数。

代数的数

整数係数多項式の根となる数。

代数的整数

最高次の係数が１の整数係数多項式の根となる数。

超越数

整数係数のどの代数方程式の根にもならない実数。

超プーレ数

ｎのどの約数ｄに対しても２^ｄ≡２（ｍｏｄ　ｄ）となるようなｎのこと。

調和数

約数の調和平均が整数となる数。完全数は調和数である。

調和平均

１／ｎ×（１／ａ１＋１／ａ２＋・・・＋１／ａｎ）の逆数をａ１，ａ２，･･･，ａｎの調和平均という。また、（相加平均）≧（相乗平均）≧（調和平均）という 不等式が成り立つ。

同質数

ａの素因数全体とｂの素因数全体が一致するとき、ａとｂは同質数である という。

不足数

ｎの約数の和Ｓ（ｎ）がＳ（ｎ）＜２ｎとなるｎのこと。

プーレ数

２^ｎ≡２を満たす合成数ｎのこと。擬似素数ともいう。

ベラハ数

Ｂｅｎ＝２＋２ｃｏｓ　（２π／ｎ）であらわされる数。具体的に書くと、４，０，１，２，２．６１８・・・，３，３．２４６９・・・，・・・　となる。

横長数

ｋ（ｋ＋１）の形の整数。

レプ‐ユニット

Ｒｎ＝（１０ｎ−１）／９の形の素数。１０進法表記では１がｎ個並ぶこと になる。今のところｎ＝２，１９，２３，３１７，１０３１の場合しか知られていない。

６角数

ｕｎ＝２ｎ２＋３ｎ＋１であらわされる数。１，６，１５，２８，・・・である。