TMO2003問題編TMO2003問題編最終更新日: 2003年11月8日（土曜日）
TMOでは毎年の文化祭でいらした方に選りすぐった問題をお出ししています。今年も良問を難易度さまざまに取り揃えました。1問でも解かれたらお近くのMATHIC会員にお知らせください。その場で当否を判定いたします。問題は、１０番を除いて、１問につきトライマスロンポイント１０点です。メールで答案をお送りいただければ、採点をして結果を返信しますので、そちらもご利用ください。
頂角がそれぞれ３０°，１５０°の二つの二等辺三角形AとBがあります。これらは底辺が等しく、高さを足すと１になります。これらの三角形の底辺の長さを求めてください。
規則性を見つけて答えてください。
ＣＡＴ＝１３７１、ＤＯＧ＝２３９８、ＦＩＳＨ＝９３７６３のとき、ＭＡＴＨ＝？
次の数の列の規則性を見つけて、□に入る数を当ててください。
２，４，８，７，５，１０，１１，□，８，７，１４，・・・
図のようなマス目に9個の異なる1以上の整数を入れて、縦横斜めのどの列の3つの数を掛け合わせても等しい値になるようにします。このとき、その「等しい値」は最小でいくつでしょう。
2桁の整数に対し、次のような操作をします。
（操作）その数を並び替えて最大になるもの−最小になるもの
にその数を置き換える。置き換えた数が２桁でなければ、そこで操作を終了する。
実は、どの2桁の整数に対してもいつか操作が終わります。では、最多で何回かかるでしょう。
各桁の3乗をすべて足すと元の数になるような1以上の整数を全て求めてください。
（Aの3乗とは、A×A×Aのこと。）
あなたはＭＡＴＨＩＣに大衆賞を投票する。YesかNoか。
(去年の正答率１００％＝ＭＡＴＨＩＣ調べ)
右図で、△ＡＢＣは角Ａが直角の二等辺三角形、∠ＰＢＣ＝15°、∠ＰＣＢ＝30°のとき、∠ＰＡＢを求めてください。
右図で、ＡＢＣＤは長方形で、ＰＱＲはＱが直角の三角形で、ＡＰ＝ＡＢ、ＰＦ＝９、ＦＱ＝３、ＰＥ＝４、ＥＲ＝９です。
このとき、六角形ＡＢＥＲＱＦの面積を求めなさい。
一辺１の立方体を、面積Ｓの正方形で包む。
このときＳをなるべく小さくしてください。