A.11個

11個の場合は図1のように構成できる。12個置けないことを示す。

図1

まず、図2のように9個の□で49個の格子点を覆う。各□の中には黒石は最大でも1個しか置くことはできない。よって黒石は9個しか置くことができない。

図2

また、黒石を9個置くとき、図3でケに黒石を置かざるを得ない。すると、カ、クにも黒石を置かざるを得ない。すると、ウ、キにも黒石を置かざるを得ない。すると、オにも黒石を置かざるを得ない。

図3

よって黒石の配置は図4のようになる。このとき白石はもう置けない。よって黒石を9個置くと全体で9個までしか置けない。

図4

次に、図5のように5個の□で49個の格子点を覆う。各□のなかには白石は最大でも1個しか置くことはできない。よって白石は最大でも5個しか置くことができない。

図5

また、白石を5個置くとき図6でシに白石を置かざるを得ない。すると、コ、サ、ス、セにも白石を置かざるを得ない。

図6

よって白石の配置は図7のようになる。このとき図7で×印をつけた場所には黒石は置けない。残りの24個の格子点を図7のように4個の□で覆う。すると各□には黒石は最大でも1個までしか置けない。よってこのとき黒石は4個までしか置けないので全体では石は9個しか置けない。

図7

あとは、黒石8個と白石4個を同時に置けないことを示す。

まず、黒石を8個置く方法は回転・裏返しで移りあうものを同じとみなすと次の11通りある：

上のいずれの場合も白石を4個以上置けないことが容易にわかるので、全体として石を12個以上置くことはできない。よって置ける石の最大個数は11個である。