TMOでは毎年の文化祭でいらした方に選りすぐった問題をお出ししています。今年も良問を難易度さまざまに取り揃えました。1問でも解かれたらお近くのMATHIC会員にお知らせください。その場で当否を判定いたします。問題は、１問につきトライマスロンポイント１０点です。メールで答案をお送りいただければ、採点をして結果を返信しますので、そちらもご利用ください。
Ｓ君はリンゴを食べようと思い，リンゴが100個入った箱，10個入った箱，１個入った箱をそれぞれ１個以上９個以下注文することにしました。それぞれの箱を何個注文するかをメモしておきましたが，Ｓ君は，メモしておいた３つの個数がそれぞれ，どの箱に対応しているのかが分からなくなってしまいました。そこで個数と箱を適当に対応させて注文したところ，届いたリンゴは欲しかったリンゴの個数の４倍より９個だけ少ない量でした。懲りずにＳ君はもう一度個数と箱を適当に対応させて注文したところ，届いたリンゴは１回目に届いたときよりも54個だけ少ない量でした。Ｓ君はリンゴを何個食べようと思ったのでしょうか。
図のように三角形ＡＢＣに点Ｄをとったところ，∠ＢＡＤ＝75°，∠ＣＡＤ＝30°，△ＢＡＤ＝150cm^2，△ＣＡＤ＝90cm^2となりました。ＡＤの長さは何cmでしょうか。
規則性の問題です。次の数列の□に当てはまる数を入れてください。
１，２，６，12，60，□，420，840，……
これも規則性の問題です。次の数列の□に当てはまる数を入れてください。
３，５，８，11，16，□，24，27，32，……
図のような半径１cmの円があり、一辺１cmの正方形が内接しています。頂点Ａが再び円周上にもどってくるまで正方形を反時計回りに回転させます。このとき、Ａの軌跡と円周で囲まれた図形のうち小さいほうと、一辺２cmの正三角形では、どちらがどれだけ大きいでしょうか。
反比例のグラフがあります。いまxとyがあって，xを５増やすとyが12減り，xをさらに５増やすとyはさらに４減ります。x×yを求めてください。
貴方は数学科学研究会（MATHIC）に大衆賞を投票する。YesかNoか。
（昨年度の正答率100%＝MATHIC調べ）
玉を壁に当てると、図でＸ：Ｙ＝３：１になるように反射する不思議な材質があります。この材質を壁として使って，∠Ａ＝90°，ＡＢ＝１m，ＢＣ＝２mを満たす△ＡＢＣをつくり，頂点Ｃから玉を発射したところ，図のように反射して頂点Ｂにたどり着きました。このとき，ＡＤの長さは何mでしょうか。
Ｍ君はリンゴとミカンとカキを合わせて120個買い，それぞれの個数は互いに素でした。ただし，リンゴは1/3，ミカンは1/4，カキは1/5が腐っていたので，食べられたのは89個でした。また，リンゴはカキより多く買ってきましたが，食べられたのはカキの方が多くなりました。このとき果物をそれぞれ何個ずつ買ってきたでしょう。
図で，四角形ＡＦＢＩ，四角形ＢＤＣＧ，四角形ＣＥＡＨは正方形です。△ＤＥＦ＝2004cm^2，△ＧＨＩ＝16cm^2のとき、△ＡＢＣは何cm2でしょうか。
