TMO 2002TMO 2002最終更新日: 2002年11月1日（金曜日）
Mathicでは、毎年文化祭期間中に十問問題を出し、お客さんに解いてもらうということをやっています。
文化祭期間中はそこでも採点しますし、メールで答案を送っていただければ採点して返信します。
また、解答は、文化祭終了後一ヶ月後位にはここに載せる予定ですし、来年のMathic開始にも載せます。
難しすぎたなどの理由で本編には出題されていない問題もあります。こちら（番外編）からどうぞ。
ある２桁の数がある。この数の十の位をＡ，一の位をＢとすると、この数は２×Ａ×Ｂに等しくなっている。このような２桁の数を全て求めてください。
２つの正四面体を向きを逆さまにして、ダビデの星（正三角形を二つ逆向きに重ねたやつ。わからなかったら図を載せるの面倒だから自分で調べて…（スマソ））のように重ねます。 この立体を展開したときの展開図としてありうるものを下のア〜エから選んでください。
次の数の列の規則性を見つけて、□に入る数を求めてください。
１，２，６，１５，４０，１０４，□，７１４，１８７０，・・・・・・
これも規則性の問題です。□に入る数を当ててください。
５，１４，３４，７６，□，２２０，３２２，４３６，・・・
ＡＢＣＤＥＦＧＨは正８角形とする。 ４角形ＡＣＥＧの面積を８ｃｍ２，ＡＣの長さをｘ（ｃｍ）， ４角形ＢＣＦＧの面積をｙ（ｃｍ２）とすると、ｙはｘの何倍でしょう。
図のように○が１０個あります。 この○に０〜９の数字を１つずつ入れて、以下の性質を 満たすようにするやり方は何通りあるでしょうか。
ただし、左右をひっくり返して重なるものは両方あわせて １つと考えます。
（性質）下二つの○に書かれている数の和の一の位は 上の○に書かれている数に等しい。
例えば、Ａに書かれている数とＢに書かれている数の
和の一の位はＣに等しい。（図参照）
あなたは数学科学研究会（ＭＡＴＨＩＣ）に大衆賞を投票する。ＹｅｓかＮｏか。
（昨年度の正答率１００％＝ＭＡＴＨＩＣ調べ）
図のような４角形ＡＢＣＤがあり、∠ＢＡＤ＝３０°，
∠ＡＣＢ＝６０°，∠ＡＣＤ＝９０°，ＢＣ＝ＣＤとする。
このときｘ（＝∠ＡＢＣ）は何度でしょう。
１辺１の正四面体をすっぽりと含む（外接する）球と、１辺１の正四面体にすっぽりと含まれる（内接する）球の体積の比を求めてください。
一辺１の正１２角形と一辺ｘ（図参照）の正６角形どちらがどれだけ大きいでしょう。
