TMO 2002 番外編

最終更新日: 2002年11月1日（金曜日）

Mathicでは、毎年文化祭期間中に十問問題を出し、お客さんに解いてもらうということをやっています。これは難しすぎるなどの理由で本編には出題されなかった問題を集めたものです。去年までの番外編は難しすぎたので今回の番外編はやや難易度を下げています。

文化祭期間中はそこでも採点しますし、メールで答案を送っていただければ採点して返信します。

また、解答は、文化祭終了後一ヶ月後位にはここに載せる予定ですし、来年のMathic開始にも載せます。

本編はこちらからどうぞ。

第一問

正二十面体を包丁でまっすぐ切断するとき、切断できる面は最大で何個でしょうか？参考図

M国では学校は、一年生、二年生、………、N年生……となっています。各学年の人数を１５０人でA，B，Cのクラスに50人ずついます。現在の一年生に対してどの生徒についても、「同学年の、他のどの生徒とも今までずっと同じクラスだったと言うことは無い」となるのは、最も早くて何年生のときですか？

Nを自然数とします。2Nを10進法であらわすと、上の桁から2002……となる確率を求めてください。

1/₂C₁+1/₄C₂+1/₆C₃+……＝？